Принят в Музыкальный театр Кузбасса в 2010 году в качестве артиста хора. Параллельно успешно учился на курсе «Актёр музыкального театра» в Кемеровском государственном университете культуры и искусств. После окончания учёбы переведён в основной актёрский состав.

Обладает хорошими актёрскими данными, что позволяло ему уже в студенческие годы успешно играть в спектаклях театра:  в оперетте И. Дунаевского «Белая акация» - кинооператора Гришу, в мюзикле В. Лесовской «Алые паруса» - флейтиста Дусса, в музыкальной сказке М.Самойлова «Аленький цветочек» - купца Никиту.

Серьёзным экзаменом стала для него роль Петра в музыкальной драме М.Самойлова «Своей душе не прекословь» по киноповести В.Шукшина «Калина красная». И этот экзамен  он достойно выдержал.  Успешной стала его работа в спектакле "Человек и джентльмен", где он сыграл Винченцо, а в "Charley & и его тёте" - Спетлайга. Интересны и сказочные персонажи  Грошева:   Полкан в мюзикле М.Дунаевского «Летучий корабль», Сыроежкин в мюзикл В.Ермошкина «Здравствуй, Светофорик!», Кот в мюзикле Г.Гладкова «Бременские музыканты», Ворон в мюзикле А.Туркичева "История Герды".  

Антон Грошев награждён также Почётной грамотой Коллегии администрации Кемеровской области, Почётной грамотой Кемеровского регионального отделения Союза театральных деятелей России по итогам областного театрального конкурса «Первые шаги в профессии», благодарственными письмами. За творческие успехи молодому артисту была присуждена Губернаторская стипендия им. Б. Штоколова.